Una nuova prova del principio di equivalenza di Einstein

Il recente annuncio da parte dell'esperimento antartico BICEP2 di aver trovato nella polarizzazione B-mode del fondo cosmico a micro-onde (CMB) la traccia delle onde gravitazionali generate dall'inflazione dell'Universo fornisce la prima prova diretta che l'inflazione è effettivamente avvenuta. L’inflazione è un’espansione quasi esponenziale che sarebbe avvenuta poco dopo il Big Bang ed è necessaria per spiegare l’attuale uniformità e mancanza di curvatura dell’universo, ma non avrebbe altri effetti direttamente misurabili tranne, appunto, un fondo di onde gravitazionali. Tuttavia BICEP2 ha ottenuto per il parametro che caratterizza le onde gravitazionali inflazionarie, cioè il rapporto tensore-scalare, un valore r=0.20 che è quasi il doppio del limite superiore r≤0.11 posto un anno fa da una prima analisi dei dati ottenuti con il satellite Planck, che è stato lanciato dall’ESA nel 2009 per studiare il CMB e ha raccolto dati fino al 2013. I risultati completi di Planck dovrebbero chiarire definitivamente la situazione, ma non saranno disponibili prima della fine di quest’anno. Nel frattempo stanno fiorendo i tentativi di spiegare questa discrepanza.  

Sperello di Serego Alighieri, un ricercatore dell'Osservatorio Astrofisico di Arcetri, in collaborazione con due cosmologi cinesi, Wei-Tou Ni e Wei-Ping Pan, nell’articolo “New Constraints on Cosmic Polarization Rotation from B-mode Polarization in Cosmic Microwave Background” ha proposto due miglioramenti nell’analisi dei dati di BICEP2: 1) considerare i possibili effetti della rotazione della polarizzazione cosmica (CPR) e 2) tenere conto anche dei dati sulla polarizzazione B-mode del CMB di altri esperimenti, in particolare SPTpol.

La CPR, cioè una rotazione del piano di polarizzazione per una radiazione che viaggi per distanze cosmologiche, è teoricamente prevista nel caso di violazione di alcuni principi fondamentali della fisica. Il più noto di questi è il principio di equivalenza di Einstein (EEP), sul quale si basano tutte le teorie metriche di gravitazione, inclusa la relatività generale. Il principio di equivalenza fra un campo gravitazionale e un sistema di riferimento uniformemente accelerato è stato formulato in tre forme: 1) quella debole, detta anche di Galileo, in cui l’equivalenza vale per corpi in caduta libera, che implica l’equivalenza fra massa inerziale e massa gravitazionale e che è stata sperimentata per la prima volta da Galileo con il famoso esperimento di caduta di gravi dalla Torre di Pisa; 2) quella di Einstein (EEP), in cui l’equivalenza è estesa a tutti gli esperimenti che non includano forze gravitazionali; 3) quella forte, che include anche esperimenti gravitazionali. L’equivalenza debole è stata provata con grande accuratezza (10^-13) con bilance di torsione. L’EEP invece è stato verificato solo con un’accuratezza di 10^-4 con esperimenti di redshift gravitazionale. Nel 1960 Schiff ha ipotizzato che qualsiasi teoria della gravità che sia invariante di Lorentz e che obbedisca al principio debole obbedirebbe anche all’EEP. Se questo fosse vero, l’EEP sarebbe provato con la stessa precisione del principio debole, aumentando molto la solidità sperimentale della relatività generale. Nel 1977 Wei-Tou Ni ha pero’ trovato un contro-esempio unico alla congettura di Schiff: un campo pseudoscalare che interagisce con il campo elettromagnetico conducendo ad una violazione del EEP, pur obbedendo al principio debole. Se esistesse, questo campo pseudoscalare produrrebbe una rotazione della polarizzazione, la CPR. Per più di 20 anni gli astronomi hanno cercato la CPR, senza trovarla, ed hanno posto un limite superiore alla rotazione di circa un paio di gradi, usando la polarizzazione radio e ottica/UV delle radio galassie e la polarizzazione E-mode del CMB (come discusso da Sperello di Serego Alighieri nella pubblicazione “Cosmological Birefringence: an astrophysical test of fundamental physics”. Tuttavia questo non vuol dire che la CPR non ci sia, solo che è inferiore a qualche grado. Il punto di Sperello di Serego Alighieri et al. è che la CPR, se esistesse, produrrebbe per accoppiamento un segnale anche nella polarizzazione B-mode del CMB, che sarebbe non trascurabile anche per una rotazione di solo qualche grado: quindi va tenuta in conto nell’interpretare i dati di BICEP2.

Inoltre la polarizzazione B-mode del CMB è stata misurata anche da SPTpol dal Polo Sud prima di BICEP2, anche se a frequenze angolari (multipoli) maggiori, dove domina l’effetto delle lenti gravitazionali deboli. Quindi per una migliore interpretazione dei dati di BICEP2 è opportuno tenere conto anche dei dati di questo esperimento. 

Spettro di potenza della polarizzazione B-mode del CMB. I punti neri e blu sono i dati di BICEP2 e SPTpol, rispettivamente. Le linee tratteggiate rossa, marrone e gialla mostrano le componenti dovute alle onde gravitazionali inflazionarie, alle lenti gravitazionali deboli e all’accoppiamento con la CPR, rispettivamente. Quest’ultima deriva dalla polarizzazione E-mode rappresentata dalla linea continua gialla. La somma delle 3 componenti è data dalla linea continua verde, mentre la zona verde rappresenta la fascia di errore. L’angolo α della CPR in questa figura e’ di 0.0237 radianti (1.36°), corrispondente allo 0% di accoppiamento della CPR con la polarizzazione B-mode.

Nel lavoro di Sperello di Serego Alighieri, Wei-Tou Ni e Wei-Ping Pan sono state separate le componenti della polarizzazione B-mode dovute alle onde gravitazionali inflazionarie, alle lenti gravitazionali deboli e all’accoppiamento con la CPR. Quest’ultima influenza soprattutto a grandi multipoli (ovvero a piccole scale angolari), coperti dai dati di SPTpol. La componente dovuta alle onde gravitazionali inflazionarie ne è meno influenzata, ma pur sempre ad un livello apprezzabile: infatti il rapporto tensore-scalare cambia da 0.20 a 0.18 quando si tiene conto dell’accoppiamento. L’angolo della CPR α dipende dalla percentuale di accoppiamento della CPR con la polarizzazione B-mode, che non e’ nota, e puo’ variare tra 0.92° e 1.97° per una percentuale di accoppiamento tra 0% e 100%.

Questi risultati portano a un’altra considerazione interessante: i dati a multipoli più grandi di 250, soprattutto quelli di SPTpol, sono in realtà molto vicini alla componente dovuta alle lenti gravitazionali deboli e quindi non lasciano molto spazio alla CPR. Quindi da questi dati è possibile porre un limite superiore all’angolo di CPR, per esempio al valore massimo di α = 1.97° corrispondente a una percentuale di accoppiamento di 16.7%. Questo limite superiore è simile ai limiti già ottenuti precedentemente. Negli esperimenti attuali di misura della polarizzazione del CMB c’è anche il problema che l’angolo di polarizzazione è calibrato solo con una precisione di 1° o 2°, il che produce un’incertezza su α che è proprio al livello del limite superiore che si ottiene. Tuttavia, se in futuro miglioreranno la calibrazione dell’angolo di polarizzazione e l’accuratezza dei dati sullo spettro di potenza della polarizzazione B-mode, questo nuovo metodo di studiare la CPR potrà produrre risultati interessanti e condurre a un’importante conferma del principio di equivalenza di Einstein, o a una sua strabiliante smentita.

A cura di S. di Serego Alighieri e A. Gallazzi